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随机过程最新视觉报道_随机过程教材(2024年12月全程跟踪)

内容来源：惠生活优选所属栏目：热点更新日期：2024-12-04

随机过程

选择什么时候停止折腾是特别重要的一件事在随机过程里，有一个概念叫“停时”，简单来说，当你一直在赌桌上时，总会有一个时间能让你停下来，为什么呢？因为你已经进行不下去了这是一个高维规则，和你是谁、多牛逼无关但你自己可以选择什么时候停下来，这一步是最难的

第五集来啦！张伟楠强化学习课程继续深入，本期我们将探讨马尔可夫决策过程的奥秘。本期知识点包括随机过程、马尔可夫过程、马尔可夫奖励过程以及我们的主题——马尔可夫决策过程。这些概念都与《动手学强化学习》第三章第3节紧密相关，让我们一起探索吧！（本内容由AI生成）「AI探索计划」「AI创造营」夜幕光影师的微博视频

「国图外文文献推介之“每日一刊”」今天为您推荐的是Probability, uncertainty and quantitative risk（《概率、不确定性与定量风险》）。本刊主要报道现代概率论的重大发展，内容包括随机分析和统计、随机过程、动态分析和控制理论及其在金融学、经济学、生物学、计算机科学等领域的应用。索取号(O1)N/P89/1230，为您附上最新一期封面及馆藏链接网页链接

“搞人工智能是不是可以先本科上数学专业"。。以前也要有学生家长问过我这个问题，这位同学回答挺好。人工智能的数学问题不复杂，大学数学，加上一些最优化，随机过程，概率统计等几门可以自学的课程，自己搞搞足够了。没必要读数学系，物理系，这些和人工智能搞得差距太大了，毕业出来以后，搞人工智能的化，市场竞争力不大。你看我厂贵清两名航空航天系的，还不是计算机系，搞人工智能都足够应付了。真正还是解决目前棘手的问题，尽快搞懂原理，解决前沿的问题，或者解决工程落地的问题，才有价值，读数学系这个圈子兜太大了，而且数学系非常苦，非常吃天赋，如果高考刷题刷到140+的，千万慎重。。。梁斌penny的微博视频

马尔科夫链在排队系统中的应用排队系统是一类常见的随机过程，马尔科夫链则是描述这类系统的重要工具。今天我们来探讨一下马尔科夫链在G/M/1排队系统中的应用。 G/M/1排队系统𐟓Š G/M/1排队系统是一个经典的离散排队模型，其中G表示顾客到达服务台的时间间隔，假设为独立同分布，分布函数为G()；M表示服务时间，假设为独立同指数分布，与顾客到达过程相互独立；1表示单个服务员。马尔科夫链𐟎œ訿™个系统中，我们可以定义一个状态X，表示第n个顾客到达服务台时系统内的顾客数（包括该顾客）。T表示第n个顾客到达时刻。容易证明(Xn,n≥1)是一个马尔科夫链。转移概率𐟓ˆ 转移概率的计算是关键。令A(Xn=i,Xn+1=i+1-j(≥0,0≤j≤i))表示在(Tn,Tn+1]时间服务完j个顾客的概率。由于各顾客的服务时间相互独立，且服从参数为的指数分布，所以在(0,时间内服务完的顾客数服从参数为的Poisson分布。离散排队模型𐟓‰ 考虑顾客到达一服务台排队等待服务的情况，若服务台前至少有一顾客等待，则在一单位时间周期内，服务员完成一个顾客的服务后，该顾客立即离去；若服务台前没有顾客，则服务员空闲在一个服务周期内，顾客可以到达。状态转移𐟔„ 设第n个周期到达的顾客数Sn是一个取值为非负整数的随机变量，且Sn,n≥1相互独立同分布。在每个周期开始时，系统的状态定义为服务台前等待服务的顾客数。若现在状态为i，则下周期的状态应为(i-1)+Sn，其中Sn为该周期内到达的顾客数。转移概率𐟔„ 记第n周期开始的顾客数为Xn，则Xn+1=(Xn-1)+Sn。根据马氏链的定义，{(Xn,n≥0)是一个马氏链。若设P(Sn=)=ak，ak≥0，x0ax=1，则Xn,n≥0的转移概率为： P0j=aj P1j=aj Pij=aj+1-i(i>1,j≥i-1) Pij=0(i>1,j1，则当n充分大后，等待顾客的队长将无限增大；若ESn<1，则等待服务的顾客队长趋近某种平衡。通过这些分析和计算，我们可以更好地理解马尔科夫链在排队系统中的应用，以及如何通过马尔科夫链来描述和预测排队系统的行为。

Jack Treynor(1930 - 2016)在1961年写过一篇论文 Market Value, Time, and Risk，此论文被认为是资产定价模型 CAPM 的核心思想来源今天拜读了一下，读过之后我对这篇论文有几处非常令我惊讶的地方: 1. 从此论文使用的数学工具来看，应该是精通随机过程处理的人，而这通常只在电子工程，信号与信息处理专业中才会学习，大家可以看看这图一，简直就是一个经典的随机信号处理过程了吧？ 2. 此文应该是针对企业决策领域的，即假定企业决策是一个理性过程，我们知道，同时期研究企业决策的人还有 Herbert Simon(1916-2001)，他最有名的就是有限理性的理论了，而且是企业管理学，认知心理学，量化经济学，人工智能四大领域的先驱.... 所以，真实的历史很可能应该是把随机过程之类的理科理论有意识的开始应用在更广泛的领域中，比如企业决策之中，解决企业决策中的各种问题，比如投资，经营，智能评估等，而不是像西方这样完全无意识且散乱的 3. 此文一开始就详细的指出了所需要定义的假设，有三类集合，每类集合各自什么含义，而且还指出有两类集合的名称以后还需要更好的取名才行，这种严谨性我第一次在经济学著作中见到，这不如说是一种物理学方法 4. 此文有许多用词十分不规范，比如收入用的是 receipt，支出用的是 disbursements，标准差用的是 standard errors，无风险利率是 risk free rate of.intersest，单位销售价格是 unit selling price，按理统计学与会计学应该已经历史悠久了，不至于 1961 年还不如 1870s 的Nature 论文标准 ? Jack Treynor 是 Journal of Investment Management 资深编辑，CFA 协会期刊Financial Analysts Journal 的编辑，曾经使用Walter Bagehot(1826-1877)的名字撰写多篇文章，也是 Fischer Black(1938-1995) 的导师.... .

清华工业工程系入营名单公布！考核经验分享大家好，清华工业工程系的入营名单终于公布啦！作为一个过来人，我想和大家分享一下我的考核经验和一些小tips，希望能帮到你们。笔试经验分享 𐟓š 首先，笔试真的是重中之重。这次的笔试是闭卷考试，可以用英文或中文作答，题目包括计算、证明和简答，全是英文的。考试时长是3小时，内容涉及基础微积分、线性代数、线性规划、随机过程、统计分析以及离散事件系统仿真。复习策略 𐟓 建议大家一定要重视基础，广撒网。只要复习全面，笔试难度对你来说就不会太高。具体来说：基础微积分和线性代数：可以按照考研数学一的难度来准备，刷一刷数学一的复习参考书。如果时间不够，可以考虑跳过曲线曲面积分、级数等较难的部分，但各种难度的基础微积分计算一定要扎实掌握。线性代数：主要是证明题，基本的线性代数知识、线性空间、特征值等一定要牢牢掌握。线性规划：着重掌握图解法、单纯形法以及参数变化对最优解的影响（影子价格和灵敏度检验）。参考教材可以选择《运筹学(数学规划）》(第3版），清华大学出版社，2004，WL.Winston（即前者的影印版）。随机过程：重点掌握泊松过程、马尔可夫链、排队论等随机过程模型的建模、应用方法。参考教材可以选择《运筹学（应用随机模型)》，清华大学出版社，2004，V.G.Kulkarmi或《应用随机过程概率模型导论》(ntrodhuction to ProbabiliyModels)by Sheldon MRoss。统计分析：重点掌握假设检验、参数估计的每一种方法，只要用好你学的那一本教材即可。离散时间系统仿真：要对一些重点的模型和方法的过程以及优缺点掌握。参考教材可以选择《仿真建模与分析》(第5版)，清华大学出版2017年选译版。入营名单 𐟓‹ 最后，给大家看看入营的名单吧：郑炜婷唐宇杰侯睿泽雷陈浩王光正王钰瑞李不言徐梓骞李宜谦陈久宸李扬鲁思语亢紫瑜张清华韩埔加杨承汉晁越赵凌杰刘乃睿龚晓辉范辰浩杨万龙刘宇涵杨阳袁绮蔓饶维宁杨惠心冯文璐邱雪涛卢丹陈菡婷樊文树孟一翔林廷安孙泽继孙皓邈刘思远常中豪赵新宇张毅邓臻颖陈睿希望这些信息对你们有帮助，祝大家好运！𐟍€

布朗运动的反射原理：从固定时间到停时布朗运动是一种在金融和物理学中广泛应用的随机过程。它的反射原理描述了在特定条件下，布朗运动的轨迹如何通过反射保持某种对称性。这里我们将探讨固定时间的反射原理，并将其扩展到停时的情况。固定时间的反射原理 𐟕𐯸 假设 B_t 是标准布朗运动，对于任意的时间点 s > 0，我们定义一个新的过程 B' = (B'_t)，其中 B'_t = B_t 当 t < s，B'_t = 2B_s - B_t 当 t ≥ s。这个新过程 B' 也是标准布朗运动。实际上，B' 是将 B 在时间 s 之后的轨迹沿着直线 y = B_s 反射得到的。停时的反射原理 𐟚犊类似地，对于任意的时间点 s > 0，我们可以定义一个停时版本的反射原理。设 B = (B_t) 是标准布朗运动，对于任意的时间点 s > 0，我们定义一个新的过程 B' = (B'_t)，其中 B'_t = B_t 当 t < s，B'_t = 2B_s - B_t 当 t ≥ s。这个新过程 B' 也是标准布朗运动。证明过程 𐟓 为了证明这一点，我们首先定义两个新的过程 Y(t) = B(t) 当 t < s，Z(t) = B(t + s) - B(t) 当 t ≥ 0。由于布朗运动的Markov性，Y 和 Z 是独立的布朗运动。我们进一步定义 p(Y, Z) → Y(t) 当 t < s，p(Y, Z) → Z(t) 当 t ≥ s，这生成了一个连续的过程 p(Y, Z)。由于 p(Y, Z) 和 p(Y, -Z) 有相同的有限维分布，我们可以得出结论：B' = p(Y, Z) 和 B' = p(Y, -Z) 都是标准布朗运动。结论 𐟓ˆ 通过上述证明，我们可以看到，无论是固定时间的反射还是停时的反射，都能保持布朗运动的性质。这种反射原理不仅在理论上具有重要意义，也在实际应用中提供了新的视角和理解布朗运动的方式。

Ito积分：从R到I的演变随机微分方程（Stochastic Differential Equations, SDEs）在金融数学中有着广泛的应用。其中一个关键概念是Ito积分，它的发展和演变与Riemann积分有着密切的联系。 𐟓Š Riemann积分与Ito积分的关系 Riemann积分是微分学中的一个重要概念，而Ito积分则是随机微分方程中的重要组成部分。两者的关系在于，Ito积分的定义和计算方式在某种程度上借鉴了Riemann积分的思想。 𐟔 Ito积分的定义 Ito积分的定义涉及到一个随机过程，通常用布朗运动（Brownian Motion）来表示。在这个过程中，我们关注的是函数f(s, B)沿着布朗运动路径的积分，其中B表示布朗运动的轨迹。 𐟓ˆ 例子：无法用Riemann积分定义的情况考虑一个简单的例子，令f(s, B) = B。在这种情况下，我们不能直接将“dBt”定义为Riemann积分。这是因为Riemann积分的定义要求被积函数在区间内保持不变，而这里f(s, B)显然不满足这个条件。 𐟓Š Riemann积分的局限性为了理解这一点，我们可以考虑一个具体的例子。设T是划分的时间点，Ti是从t0到t1的中间点。那么，Riemann和S可以用以下方式定义： Sn = Bt1 - Bt0 考虑右端点和左端点的差异： An = Bt1 - Bti Bn = Bti - Bt0 这里，Cn = An - Bn = (Bt1 - Bti)2。由于这是二次变差（Quadratic Variation），我们知道它收敛到0。因此，我们不能将“dBt”定义为Riemann积分。 𐟚€ Ito积分的定义方式为了克服这个局限性，我们引入了Ito积分的定义方式。Ito积分不仅仅是函数沿着路径的积分，还考虑了随机过程的影响。这使得Ito积分能够更好地描述复杂金融模型中的随机行为。总结来说，Ito积分的发展和演变是为了适应金融数学中更复杂的问题，特别是那些涉及随机过程的问题。通过引入Ito积分的概念，我们能够更准确地描述金融市场的动态变化和不确定性。

读书的真正意义：从焦虑到心得的转变 𐟓š 最近，我在读书这件事上有些迷茫。过去的一个月里，我读得有点慢，而且每本书都不是我急需的。这让我有些焦虑，但具体在焦虑什么，我也说不清。读书最怕的两件事：一是盲目追求数量，看到书就想赶紧读完。有些读书博主频繁更新，似乎每月都能读很多书，让人觉得他们一目十行。二是完全不读书。即使装装样子，也会有收获。不过，最近我也有了一些收获和心得：读书的需求驱动 𐟚€ 什么时候读书最多最快？我想是在读书能满足我的需求时。比如，解决学习或工作上的疑问，或者提供一个全新的思考角度。这样用起来，就会越读越多，越读越快。书的痕迹 𐟖‹️ 在书上涂涂抹抹没关系。书越旧，说明它越有用，越能体现你对它的喜爱。注意力资源的再分配 𐟧 读书是一个注意力资源再分配的过程。把注意力从短视频、游戏这些自带“爽感”的地方，转移到书籍上，这真的不容易。读书的随机性与计划性 𐟎𒊠 读书可以是“计划”，也可以是“随机过程”。纯粹为了消遣而读书，就是后者。对于成年人来说，这是一个相当奢侈的爱好。读书与练武 𐟥‹ 读书和练武功有一点类似。输入多输出少，走的是内家沉稳的路子；输入少输出多，就是三脚猫的外家功夫，难免显得浮躁。总的来说，读书是一个需要耐心和坚持的过程。希望这些心得能帮助我更好地理解读书的真谛。

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