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反三角函数图像全解析 探索反三角函数的奥秘,让我们从图像开始! 反正弦函数 y=arcsinx: - 定义域:x∈[-1,1] - 值域:y∈[0, - 图像特点:在[-1,1]上是增函数,奇函数。 反余弦函数 y=arccosx: - 定义域:x∈[-1,1] - 值域:y∈[0, - 图像特点:在[-1,1]上是减函数,偶函数。 反正切函数 y=arctanx: - 定义域:x∈R - 值域:y∈[0,2)∪(2, - 图像特点:在(-∞,+∞)上是增函数,奇函数。 反余切函数 y=arccotx: - 定义域:x∈(0,∞) - 值域:y∈(0,2) - 图像特点:在(0,∞)上是减函数,非奇非偶函数。 反三角函数还有更多精彩!如反正割、反余割等,它们各有特色,共同构成了反三角函数的大家族。 ᠥ㫯三角函数,不妨结合同角三角函数的关系来记忆,如“上弦、中切、下割”等口诀,让学习更有趣!
一张A4纸搞定初等函数图像与性质 初等函数的考点主要集中在其单调性、周期性、奇偶性和有界性上。掌握好这些函数的图像,可以在考场上轻松推导出它们的性质。以下是各种初等函数的图像和性质总结: 指数函数 y = x 奇函数:在 (-∞, 0) 和 (0, +∞) 上单调递增 偶函数:在 (-∞, 0) 和 (0, +∞) 上单调递减 对数函数 y = logax (0 < a < 1) 非奇非偶函数:在 (0, +∞) 上单调递减 对数函数 y = logax (a > 1) 非奇非偶函数:在 (0, +∞) 上单调递增 𑠦𝦕 = sinx 周期函数:周期为 2有界函数:-1 ≤ y ≤ 1 在 (2, 32) 内单调递减,在 (32, 2 内单调递增 🠤𝙥𝦕 = cosx 周期函数:周期为 2有界函数:-1 ≤ y ≤ 1 在 (0, 内单调递减,在 ( 2 内单调递增 ꯸ 正切函数 y = tanx 奇函数:在 (-2, 2) 内单调递增 无界函数:在 (-2, 2) 内无上界 쯸 余切函数 y = cotx 偶函数:在 (-2, 2) 内单调递减 无界函数:在 (-2, 2) 内无下界 反正弦函数 y = arcsinx 非奇非偶函数:在 (-1, 1) 上单调递增 反余弦函数 y = arccosx 非奇非偶函数:在 (-1, 1) 上单调递减 正切函数 y = arctanx 奇函数:在 (-∞, +∞) 上单调递增 反余切函数 y = arccotx 偶函数:在 (-∞, +∞) 上单调递减 掌握这些函数的图像和性质,可以帮助你更好地理解和应用初等函数。希望这些信息对你有所帮助!
专升本高数函数必背公式与知识点详解 嘿,正在备战专升本的小伙伴们!今天咱们来聊聊高数第一章——函数、极限和连续的那些事儿。特别是函数部分,绝对是重中之重,基础中的基础。下面我就带大家一起过一遍这些必背的知识点和公式。 函数的基础知识 一元二次函数:y = axⲠ+ bx + c (a ≠ 0) 这个函数大家应该都不陌生吧?它的图像是个抛物线,开口方向由a的正负决定。 完全平方公式: (a + b)Ⲡ= aⲠ+ 2ab + bⲊ(a - b)Ⲡ= aⲠ- 2ab + bⲊ这些公式在计算和化简中可是大有用处哦! 三角函数 正弦函数:y = sinx 余弦函数:y = cosx 正切函数:y = tanx 余切函数:y = cotx 正割函数:y = secx 余割函数:y = cscx 这些函数在数学和物理中都有广泛的应用,特别是三角函数的图像和性质,大家一定要牢记。 反三角函数 正弦函数:y = arcsinx 反余弦函数:y = arccosx 反正切函数:y = arctanx 反余切函数:y = arccotx 这些反三角函数在计算中也很常见,虽然看起来有点复杂,但其实只要掌握了基本性质,就能轻松应对。 函数的基本特性 有界性:函数在某个区间内有最大值和最小值。 单调性:函数在某个区间内单调增加或单调减少。 奇偶性:函数关于原点对称或关于y轴对称。 周期性:函数有固定的周期,比如正弦和余弦函数都是以2覜的。 特殊函数值 sin0 = 0, sin2 = 1, sin= 0, sin2= 0 cos0 = 1, cos2 = 0, cos= -1, cos2= 1 tan0 = 0, tan2 不存在,tan= 0, tan2= 0 cot0 不存在,cot2 = 0, cot= -1, cot2= -1 这些特殊函数值在计算和证明中可是经常用到的哦! 等差数列与等比数列 等差数列的通项公式:a_n = a_1 + (n - 1)d 等比数列的通项公式:a_n = a_1 * q^(n - 1) 这两个公式可是数列的基础,掌握了它们,其他相关的计算和证明就轻松多了。 球的表面积和体积 球的表面积公式:S = 4Ⲋ球的体积公式:V = (4/3)Ⳋ这两个公式在几何和物理中都有应用,特别是球的表面积和体积的计算。 两点距离公式、中点坐标公式、斜率公式和点到直线距离公式 这些公式可是解决几何问题的利器,大家一定要熟练掌握。比如两点距离公式:d = sqrt((x2 - x1)Ⲡ+ (y2 - y1)ⲩ,这个公式在计算两点之间的距离时非常有用。 总结与练习 以上就是专升本高数第一章的一些基础知识点和必背公式啦!希望大家都能好好消化这些内容,多做练习,争取在考试中取得好成绩!加油吧,小伙伴们!ꀀ
山东专升本数学必备知识点:轻松上岸! 知识点3:函数的性质 有界性:如果对于某个区间I上的所有x,都有|f(x)|≤M成立,那么函数f(x)是有界的。 单调性:通过一阶导函数来判断:f’(x)>0表示单调递增;f’(x)<0表示单调递减。 周期性:如果对于任意x∈R,都有f(x)=f(x+T),那么函数f(x)是周期性的。常见的周期函数有y=sinx, y=cosx, y=tanx, y=cotx。 奇偶性:奇函数满足f(-x)=-f(x);偶函数满足f(-x)=f(x)。 知识点4:反函数 求原函数的值域y∈A。 将函数y=f(x)的形式反解成x=g(y)的形式。 对调x=g(y)中的x和y,并标出定义域x∈A。这样就得出了反函数y=g(x)(x∈A)。 知识点5:复合函数 已知y=f(x),求y=f(g(x)),直接将y=f(x)中的x替换成g(x)。 已知y=f(g(x)),求y=f(x): 换元法:令t=g(x),解出x,带入函数式整理出y=f(t),即y=f(x)。 凑型法:利用公式转化凑型。 分段函数复合:已知分段函数y=f(x),求y=f(f(x)): 先写出分段函数y=f(f(x))的抽象函数表达式。 再根据分段函数y=f(x)的图像,确定每段中x的范围与所对应的表达式,带入y=f(f(x))。
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