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分布函数最新视觉报道_常用函数大全一览表(2024年12月全程跟踪)

内容来源：惠生活优选所属栏目：热点更新日期：2024-11-30

分布函数

蒙特卡洛方法与拒绝采样：理解与实现蒙特卡洛方法的核心思想是：对于那些无法用公式表达的问题，可以通过采样来近似模拟。以下是几种常用的采样方法：常见分布采样：基于均匀分布、正态分布等进行采样，得到的样本数据服从这些分布。加权采样：基于离散概率分布进行随机采样。逆变换抽样法：对于自定义分布，可以通过其累积分布函数（CDF）进行逆变换采样。具体步骤如下：计算目标分布的CDF。从均匀分布 [0, 1] 中采样一个数 u。根据CDF的逆函数，找到使得 CDF(x) = u 的 x。复杂分布处理：对于复杂的分布，可以借助库函数（如SciPy）来处理。拒绝采样（Rejection Sampling）：当已知概率p(x)太复杂，无法直接采样时，可以选取一个容易采样的参考分布q(x)，并且满足p(x)≤Mq(x)。按照一定的策略拒绝某些样本，剩下的样本就是所求分布p(x)。具体步骤如下：选择候选分布：选择一个易于从中采样的候选分布q(x)，使得对于所有 x，目标分布 p(x)满足 p(x) ≤ M q(x)，其中 M 是一个比例常数。采样候选样本：从候选分布 q(x) 中生成一个样本 x。计算接受概率：计算接受概率 A(x) = p(x) / (M q(x))。接受或拒绝样本：生成一个均匀分布在 [0,1] 之间的随机数 u，如果 u ≤ A(x)，则接受样本 x；否则，拒绝样本并返回步骤 2 重新采样。重复：重复步骤 2-4 直到获得足够多的样本。拒绝采样的优点是简单易实现，适用于目标分布复杂但候选分布易采样的情况。缺点是效率可能较低，尤其是在目标分布和候选分布之间差异较大时，因为可能会拒绝大量样本。

24合工大卷一：难但有趣！这次的24合工大超越卷一真是让我又爱又恨！难度确实有点大，选填部分花了70分钟才搞定，尤其是17、18两题，真是让我绞尽脑汁。不过，幸好后面的题目还算简单，算是有点安慰吧。选填部分 𐟧䍥ˆ函数：画出函数图象，看答案。一阶导数：用定义求二阶导数。单调性和放缩：用已知条件推导。反例：太多了，不说了。矩阵：化简后发现要求a的逆矩阵。正定矩阵：看到a和b都是正定，秒出答案。等价方程：只有零解。分布函数：x服从均匀分布。期望：列出各种情况，发现偶数数量大于奇数，期望大于1，直接选a。似然函数：观察发现b➖a越小，似然函数值越大。不等式：猜的1，答案利用x/1+x < ln(1+x) < x的不等式夹逼准则，很有技巧性。齐次方程：各阶导数的幂为1，系数可以是x的函数。计算：直接计算。线积分：用第二类线积分的对称性简化运算。带值：1，-1带进去看看，不知道怎么会做错。面积：画图算面积，速度快。极限：利用f（0）为零递推相加，类似高中数列的思想，最后的极限化简需要点注意力，利用倍角公式化简。面积分：难算的第一类面积分，投影到xoy面根本算不出来，就算投影到yoz面计算也不简单。极值：在0，0点用极值定义判断。证明：白给的证明。线代：第二问提供一个新思路，可以将特征向量用第一问的列向量组表示，证明a只可能有ka3这一个特征向量。第三问看出特解，结合第二问的特征向量只有一个得出矩阵A的秩为2，然后相加即可。比较常规的线代证明题。正态分布：二维正态简化计算。总的来说，这次的卷子难度确实不小，但也让我学到了不少东西。希望下次能更顺利吧！𐟒ꀀ

五大经济学原理，让你的决策更明智 𐟒኱. 幂律分布 𐟓ˆ 当某个变量的分布函数是幂函数时，我们称之为幂律分布。在商业世界中，幂律分布通常是由于“网络效应”等因素导致的，强者越强，弱者越弱，大部分资源和财富被少数人占有。沉没成本 ⚾ 沉没成本是指那些已经发生且无法收回的费用。在经济学和商业项目决策中，沉没成本代表的是那些无法改变的过去支出。机会成本 𐟒𜊦œ𚤼š成本是指企业为从事某项经营活动而放弃另一项经营活动的机会，或利用一定资源获得某种收入时所放弃的另一种收入。在企业管理决策中，机会成本是一个重要的考量因素。复利法则 𐟓ˆ 复利法则是一种计算资金时间价值的方法。具体来说，本金翻倍的时间一笔投资变成两倍所需的时间恰好是72除以年回报率。这个法则在投资时间管理、成长管理、工作管理中都有广泛应用。幸存者偏差 𐟏… 幸存者偏差是指人们往往给成功者戴上光环，以为他们的行为导致了他们的成功。这个思维误区在金融投资和日常生活中都很常见，帮助我们理性分析问题。

概率论与数理统计笔记总结 𐟓š 第一章：随机事件及其概率随机事件与运算定义：随机事件是样本空间的一个子集。包含关系：A发生必有B发生。等价关系：A发生当且仅当B发生。互不相容（互斥）：A与B不能同时发生。对立关系：A发生则B不发生，反之亦然。三大运算并：A∪B，至少有一个发生。交：A∩B，同时发生。差：A-B，A发生B不发生。运算规律交换律：A∪B = B∪A，A∩B = B∩A。结合律：(A∪B)∪C = A∪(B∪C)，(A∩B)∩C = A∩(B∩C)。分配律：A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)。德摩根定律：A-(B∪C) = A-B ∩ A-C，A-(B∩C) = A-B ∪ A-C。古典概型定义：只有有限个样本点，每个样本点发生的概率相等。例子：一批产品中有M件次品，不放回抽样n件，求次品数。 𐟓˜ 第二章：随机变量及其分布随机变量的定义变量X是定义在样本空间上的单值实值函数。分布函数定义：F(x) = P(X≤x)。性质：单调非减，0≤F(x)≤1，F(-∞) = 0，F(+∞) = 1。离散随机变量定义：只能取有限个或可列无穷多个值。性质：P(X=x) ≥ 0，且所有P(X=x)之和为1。常见分布：超几何分布、二项分布。连续随机变量定义：取值范围是某个实数区间，存在概率密度f(x)。性质：f(x) ≥ 0，且所有f(x)在(-∞,+∞)上的积分为1。常见分布：均匀分布、指数分布、正态分布。 𐟓Š 第三章：随机变量的数字特征期望（均值）定义：E(X)。性质：E(CX) = CE(X)，E(XY) = E(X)E(Y)（若X与Y独立）。方差定义：D(X) = E[(X-E(X))ⲝ。性质：D(CX) = CⲄ(X)，D(Xⱙ) = D(X) + D(Y)（若X与Y独立）。标准差：c() = sqrt{D(X)}。正态分布定义：N(𒩯𜌥𚦥‡𝦕𐦨x)。性质：曲线关于﹧簯𜌥𝓸=—𖥏–得最大值。中心极限定理定理：若X1, X2, ..., Xn相互独立且同分布，则Z = (X1 + X2 + ... + Xn)/n ~ N(𒯮)。 𐟓š 第四章：正态分布的应用正态分布与标准正态分布的关系定理：若X~N(𒩯𜌥ˆ™Y = (X - /~ N(0,1)。正态分布的数字特征期望E() = 𜌦–𙥷) = 𒣀‚ 线性性、可加性、线性组合性等性质。

分布函数的分布拿捏了吗？

R语言随机抽样与抽样分布实战解析 ### 随机抽样 𐟎𒊊在R语言中，随机抽样得到的观察值是独立同分布的（iid）。简单来说，就是每个样本点出现的概率都是1/n，其中n是样本容量。这种经验分布的累计分布函数呈现为一个阶梯函数。举个例子，我们可以用`ecdf()`函数来绘制标准正态分布随机样本的累计经验分布函数。样本容量越大，图像越接近理论分布。 ```R plot(ecdf(rnorm(10))) # 标准正态分布随机样本的累计经验分布函数，样本容量为10 ``` 抽样方式也有讲究。默认情况下，`sample()`函数是无放回抽样（replace=FALSE），但你也可以设定为有放回抽样。此外，还可以设定抽样概率（prob）。 ```R sample(x, size, replace=FALSE, prob=NULL) # 从向量x中随机抽出某些元素 # size：表示抽出元素的数量 # replace：默认为无放回抽样；加参数replace=FALSE可实现有放回抽样 # prob：默认抽样概率为均匀；加参数prob，可设定概率 ``` 有时候，我们可能需要将两个向量连接成一个字符向量，这时候可以用`paste()`函数。 ```R paste(x, y) # 用paste函数将两个xy化为字符并连接 ``` 抽样分布 𐟓Š 抽样分布是指从总体中随机抽取样本，样本统计量的分布情况。让我们通过几个例子来了解这个过程。画2x2的图 𐟖𜯸 首先，我们画一个2x2的图来展示不同情况下的抽样分布。 ```R par(mfrow=c(2,2)) # 画2*2的图 n <- 2 repetitions <- 10000 xs <- c() for (i in 1:repetitions){ x <- sample(c(0,1), size=n, replace=TRUE, prob=c(0.22,0.78)) xs[i] <- mean(x) } hist(xs, prob=T, breaks=30, col="blue", main="n=2", xlim=c(0,1)) # hist()函数显示分布，画出频率分布直方图 ``` 正态分布的随机抽样 𐟓ˆ 接下来，我们看看从正态分布中随机抽样的情况。这里我们使用`rchisq()`函数生成服从卡方分布的随机数，并计算其均值。 ```R par(mfrow=c(2,2)) # 画2*2的图 n <- 2 repetitions <- 10000 xs <- c() for (i in 1:repetitions){ x <- rchisq(n, df=8) xs[i] <- (mean(x) - 8) / (sqrt(16) / sqrt(n)) } hist(xs, prob=T, breaks=30, col="blue", main="n=2", xlim=c(-5,5)) # hist()函数显示分布，画出频率直方图 curve(dnorm, add=T, lw=2, col="red") # curve()画出标准正态分布的函数曲线 ``` 总结 𐟓 通过这些例子，我们可以看到随机抽样和抽样分布的基本原理和操作方法。在实际应用中，了解这些概念可以帮助我们更好地理解和分析数据。

正态分布的概率密度函数显示为典型的钟形曲线，这一形状类似于寺庙中的大钟，因此也常被称为钟形曲线。作为一种连续分布，正态分布拥有完备的概率密度函数、累积分布函数、矩生成函数和特征函数等表达形式，并且具备明确的期望（即均值）、方差、偏度和峰度等数值特征。中心极限定理阐述了在一定条件下，多个独立同分布的随机变量的平均值会趋向于正态分布，这一现象在样本量增大时尤为显著「正态分布曲线」

物理化学入门指南：从零开始，轻松掌握！ 𐟌Ÿ 物理化学，作为化学的一个分支，理论性较强，是很多小伙伴初学时的“拦路虎”。不过别担心，今天我们就来一起探索物理化学的奥秘！ 𐟓– 绪论部分：简单浏览，对物理化学有个整体印象。 𐟔젧†想气体的状态方程：这是基础中的基础，从高中就开始强调了，大家可以复习一下。 𐟌 气体分子的微观模型：了解气体分子运动理论的基本方程，记住结论，推导过程可以略过。 𐟓ˆ 气体分子运动公式对经验定律的说明：这部分很重要，包括道尔顿分压定律、阿马格分体积定律等。大家可以根据荧光笔和红笔的标注来找出重点。 𐟌᯸ 分子平动能与温度的关系及根均方速率：推导过程，理解记忆。 𐟓Š 速率分布函数的推导：去推导，理解公式背后的逻辑。 𐟓ˆ 分子速率的三个统计平均值：记忆这些重要的公式。 𐟌 能量分布函数的公式：在二度和三度空间下的公式也要掌握。 𐟌 分子在重力场中的分布的玻耳兹曼公式：这个公式非常重要，大家一定要去推导和理解。 𐟒ꠧ‰駐†化学的学习离不开公式的推导和理解记忆，虽然过程可能有些枯燥，但只要坚持住，就能逐渐掌握其中的奥秘。加油！

你知道多少物理公式？来挑战一下吧！𐟧 1. 纳维-斯托克斯方程（NS方程）：流体动力学的基本方程。薛定谔方程：非相对论量子力学的核心方程。爱因斯坦场方程：描述引力场的方程。麦克斯韦-波尔兹曼分布率：气体速率分布的统计规律。普朗克定律：热辐射的基本规律。金兹伯格-朗道方程（GL方程）：超导性的唯象理论。克莱因-戈尔登方程：量子场论的基本方程。布莱克-斯科尔斯方程：金融学中的著名公式，描述随机过程中的随机变量概率密度随时间的演化。符拉索夫方程：等离子体的动力学方程。福克-普朗克方程：描述随机系统的行为，预测和解释随机系统的动态变化。兰道-利夫希茨-吉尔伯特方程（LLG方程）：描述进动磁性粒子的自发磁化过程。爱因斯坦质能方程：揭示质量和能量的等价关系。波尔兹曼输运方程（BTE）：描述非平衡态下分子分布函数随时间的变化，是非线性的积分微分方程。范德瓦尔斯状态方程：对理想气体状态方程的修正，更精准地描述实际气体。朗道-雷乔杜里方程：描述邻近物质运动的基本方程，揭示了引力的普遍性质。郎之万方程：描述自由度的子集时间演化的随机微分方程，用于统计物理。

拉普拉斯差分隐私，咋这么神奇？最近读到一篇文章，里面提到了用拉普拉斯机制的差分隐私来扰动变量。这个方法还挺有意思的，因为它不仅能保护隐私，还能在扰动后给变量加上范围约束。不过，我有点搞不懂，差分隐私不就是对变量加噪吗？为什么还能这样修改拉普拉斯函数呢？𐟤𗢀♂️ 更让我头疼的是，文章里提到了一个扰动后变量的概率密度分布函数。虽然这个函数看起来挺复杂的，但我怎么都搞不定怎么根据它求出扰动后的值。每次用逆变换采样得到的都是一堆随机值，这还怎么收敛啊？𐟘“ 有没有哪位大神能帮我解释一下，这是怎么回事？差分隐私到底是怎么在有范围约束的情况下还能加噪的？还有，怎么根据那个复杂的概率密度函数求出具体的扰动值？求指导！𐟙

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