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ln无穷最新视觉报道_ln无穷等于多少(2024年12月全程跟踪)

内容来源：惠生活优选所属栏目：热点更新日期：2024-12-04

ln无穷

李永乐六套卷（一）数一解析昨天晚上九点，我突然心血来潮，决定做做模拟卷试试水平。本来计划在150结束11月再做的，结果这次体验让我大汗淋漓。送的答题纸有点小，写不下大题的过程，只好省略了一些。做题的时候，感觉计算量真的很大，难度也比真题高。现在看来，计算量确实大，但题目考察的知识点没有真题综合，更偏重技巧性（有点像150的影子）。比如20题，只能用k值法来做，而真题肯定不会这么出。姜晓千都说k值法老头不敢考，结果模拟卷就出了，哈哈。概率论的题目出得不太好，一道积分或者级数的题都没有，大题更是偏简单了。4题用了排除法没证出来，9题完全没想出来，10题看错了好几次，最后才看到2次。11题比较新，没见过，我是对Fx求三次导才做出来，计算量有点大。12题用可微精度不够，应该用泰勒公式，因为ln无穷阶可导。可微是fx可导才用。13题初始条件不够，等式两边积分得到另一个条件。14题有点像大题的感觉了。 16题就是个简单的几何分布，17题粗心了，少了一个常数的积分（这个题比较仿真，计算量还行）。18题就是两个路径无关，没有新意有点敷衍。19题跟真题有一年的积分很像，会这个积分的话这个题偏简单了。20题考得太偏了，去年的150，k值法也只是提了一嘴，说老头不敢这么考。泰勒我消不了二阶导，看到ab具有轮换对称性就想到了k值，但150里的k值求一次导就行，这里要求三次。 21题看到题目第一问我就知道这题计算量大，用了合同变换法（用Lagrange变换我肯定写不下，所以用的合同变换），结果变错了。第二问题目的意思是a是任意的，我理解错了。22题太没水平了，像是来凑数的，第三问要我来出肯定是算相关系数hh。总的来说，这次模拟卷体验让我对数学有了更深的了解，也让我对150有了更多的期待。

专升本高等数学知识点全解析 𐟎“ 专升本高等数学知识点归纳总结，助你轻松备考！ 𐟓š 第一讲：极限与连续数列与函数类型：初等函数、分段函数、复合函数、隐式函数、参数方程、变限积分函数、级数和函数等。特征：单调性与有界性、奇偶性与周期性。反函数与直接函数：y = f(x) → x = f(y) → y = f(x)。极限性质类型：无穷小与无穷大、未定型。性质：有界性、保号性、归并性。常用结论等价无穷小：当u(x) → 0时，sin u(x) - u(x)、tan u(x) - u(x)、e - 1 - u(x)、ln(1 + u(x)) - u(x)等。泰勒公式：e = 1 + x + x^2/2 + ...，ln(1 + x) = x - x^2/2 + ...，sin x = x - x^3/6 + ...，cos x = 1 - x^2/2 + ...。常规方法抓大弃小、无穷小与有界量积、洛必达法则、等价无穷小替换、泰勒公式处理等。 𐟓š 第二讲：导数及应用（一元）基本概念可导与连续：在x = 0处，连续但不可导；可导但不一定连续。微分与导数：可微可导；比较“0”与“4”的大小。求导准备基本初等函数求导公式。法则：四则运算、复合法则、反函数求导。各类求导方法定积分与不定积分、初等导数公式加法则、隐式函数求导存在定理。 𐟓š 第三讲：导数及应用（多元）基本概念偏导数与全导数：偏导数存在不一定全导数存在。多元函数的极值：拉格朗日乘数法、约束条件下的极值问题。常见应用无穷小比较（等价，阶）：f(x) - kx^n，(x → 0)。渐近线（含斜率）：渐近线方程的求解。连续性：间断点判别、分段函数连续性。 𐟓š 第四讲：积分与微分方程不定积分与定积分：不定积分的求解、定积分的性质与计算。微分方程：一阶微分方程的解法、高阶微分方程的解法。常见应用面积与体积的计算：利用定积分求解面积和体积。物理问题：利用微分方程解决物理问题。 ⛑️

无穷小的那些事儿：高阶、低阶和等价 ### 无穷小的比较 𐟓 无穷小，顾名思义，就是趋近于零的数。但在数学的世界里，无穷小的比较可不是一件简单的事儿。两个无穷小的和、差、积还是无穷小，但它们的商可能会让你大吃一惊。举个例子，当x趋近于零时： lim x^2 / x = 0 lim x / x^2 = ∞ 而 lim sinx / x = 1 这些例子告诉我们，不同的无穷小趋近于零的速度是不一样的，它们的比值的极限也会有所不同。无穷小的分类 𐟓– 高阶无穷小：如果 lim  /  = 0，那么我们说是比高阶的无穷小，记作 = o()。低阶无穷小：如果 lim  /  = ∞，那么是比低阶的无穷小。同阶无穷小：如果 lim  /  = C（C ≠ 0），那么和是同阶的无穷小。特别地，如果 lim  /  = 1，那么和是等价的无穷小，记作 ~ 。 k阶无穷小：如果 lim ( / )^k = C（C ≠ 0），那么是的k阶无穷小。例如，lim ( / )^3 = 2，那么是的3阶无穷小。等价无穷小 𐟔„ 在x趋近于0时，有一些常用的等价无穷小关系： sinx ~ x tanx ~ x arcsinx ~ x arctanx ~ x 1 - cosx ~ x^2 / 2 ln(1 + x) ~ x e^x - 1 ~ x 1 - e^x ~ x 以a为底的(1 + x)对数 ~ x / ln(a) ln(1 + x) ~ x a^x - 1 ~ x ln(a) 根号下(1 + x) - 1 ~ x / 2 1 - 根号下(1 + x) ~ -x / 2 (1 + x)^(1/3) - 1 ~ x / 3 1 - (1 + x)^(1/3) ~ -x / 3 这些等价关系在计算极限和近似计算中非常有用。掌握了这些，你就能更好地理解无穷小的世界了！

等价无穷小替换的注意事项在数学分析中，等价无穷小替换是一个非常有用的工具，但使用时需要注意一些细节。例如，有一道经典的习题是关于等价无穷小替换的，题目是当分母是sinx-tanx时能否进行等价替换。答案是不能，这是因为在这个例子中，极限为-1，而等价无穷小替换的前提条件是比值的极限存在且不等于-1。 𐟓š 等价无穷小的定义常用的一些等价无穷小（x→0）： sinx~tanx~e-1~ln(1+x)~arcsinx~arctanx~x 1-cosx~2a1(x→0) an(x→0) 𐟓 等价无穷小的替换规则等价无穷小在乘除时可以互换，但加减时不能互换。具体来说，如果f(x)和g(x)在U(xo)上有定义，且有f(x)～g(x)(x→xo)，那么： limf(x)h(x)=A时，limg(x)h(x)=A lim =B时，lim =B 𐟓 注意事项等价无穷小在乘除法的极限中可以相互替换，但在加减法的极限中却不能相互替换！同理，这些规则对等价无穷大也适用。对应数列也有相同的结论。通过这些规则和注意事项，我们可以更好地理解和应用等价无穷小替换，避免在解题过程中出现错误。希望这些内容对大家有所帮助！

看到一个烧脑的视频，一个蚂蚁以每秒1厘米的速度从1000米长橡皮绳一端开始爬行，同时橡皮绳以每秒1000米的速度拉长，蚂蚁的寿命无限，橡皮绳可以无限拉长，问蚂蚁能否到达橡皮绳的另一端。如果爬行和拉长同时进行，这个计算方法太复杂，我的微积分都忘光了，，，想了半天也没研究明白，只能简化一下，有两个方向，一个是让蚂蚁先爬行1秒，然后橡皮绳再拉伸1000米，这会增加蚂蚁的爬行优势；另一个是让橡皮绳先拉伸1000米，然后蚂蚁再爬行一秒，这会增加橡皮绳的优势，两种方法都计算出来，那么蚂蚁连续爬行到另一端的时间就在这个范围内。第一种情况：第n秒橡皮绳的长度很简单：100000n厘米第n秒蚂蚁爬行的距离，比较复杂，一段一段的计算：第一段：1*2*(3/2)*.....*(n/(n-1))=n 第二段：1*(3/2)*.....*(n/(n-1))=n/2 ...... 第n段：1=n/n 相加后：n+n/2+n/3+......+n/n=n(1+1/2+1/3+......+1/n)≈n(ln(n)+0.5772)厘米当n趋近于无穷大时，ln(n)+C 是一个不收敛、无穷大的数，现在就是计算当n等于多少时会超过100000。根据ln(n)的计算规则，里面n的几次幂就是ln(n)乘以几： ln(N⁴)=4lnN 而：ln10≈2.303 可以简化为求解：2.303x+0.5772=100000 得出结果为：43421.37 第二种情况类似，最后得出结果为：43421.81 也就是说蚂蚁会在10的43421.37 方秒~10的43421.81 方秒之间到达橡皮绳的另一端。我滴妈，这可真是地老天荒了，宇宙都要毁灭好几次了。

李林六套卷第二套数学复盘第二套第3题：别被它的外表吓到，其实只需要分开计算，后面用两次分部积分法就能抵消掉前一项。第4题：看到给出的条件，构造辅助函数需要有一定的积累。第9题：由aⲧ퉤𚎰得r（a）≤二分之三，这一步相当精彩。第11题：写出xn的表达式并不难，关键是在求极限时遇到ln根号，通常是把根号的二分之一提前。这种处理手段在第五套第二题也能再次遇到。第14题：深刻理解《与x轴所围面积》一开始我以为是一个无穷积分计算，其实两侧都是趋于无穷的，因此不算能与x相围，后续计算比较常规。第15题：这题显然是李林老师在填空题里压大题的感觉。二刷能做对，还是比较欣慰的。看到不是常规的积分区域，从两方面考虑，一，定义域，二对称性。双纽线心形线这些对于考试来讲不应该再困扰我了。这题要求旋转体的侧面积，想象一下图形，写出面积微元，再积分OK了。第18题：与第六套第21题在处理手段上是几乎一致的，都是通过三角换元，把表达式算出来，再根据1的无穷大算出极限值。第20题：第二问可以用二重积分中值定理，除此之外李林老师告诉我们也可以分别计算分子和分母。对于分子，计算思路是把被积函数的二阶导数凑微分。对于分母，先换元再交换积分次序。第22题第二问：当不能通过相似对角化来证明矩阵之间相似时，可以回归定义，假设p逆ap等于b，看能否找到这个p。

林肯派店BROWNS，不吃后悔！ 𐟍𝯸 主食推荐：牛肉派配薯条 - 17.45英镑这款牛肉派真的是肉汁浓郁，搭配上外酥里嫩的薯条，简直是绝配！牛肉的香气和薯条的口感让人欲罢不能。鸡肉酥皮派配土豆泥 - 15.95英镑每周特供的这款鸡肉酥皮派，外皮酥脆，内馅鲜嫩多汁，搭配上绵软的土豆泥，简直是味蕾的享受。特别是把酥皮弄碎后和派一起吃，口感更加丰富。香肠卷 - 4英镑这款香肠卷适合趁热吃，外皮酥脆，内馅多汁，香味浓郁。 𐟒ᠥ𐏨𔴥㫯𜚊店内需要支付10%的服务费，但人均消费大约在十几到二十几英镑之间。分量很大，两个人光吃派就差点没吃完。 𐟓 地址：位于林肯小镇向教堂走的steep hill半山腰上，地址是33 Steep Hill, Lincoln LN2 1LU。可以通过Google搜索BROWNS Pie Shop找到。 𐟌Ÿ 总结：如果你来林肯玩，一定要尝试这家店！无论是牛肉派、鸡肉酥皮派还是香肠卷，每一款都让人回味无穷。店内环境也很棒，下次有机会一定要再来！

𐟌篸雨天必备！热腾腾的寿喜锅了解一下𐟍𒊦œ€近，我发现了寿喜锅的魅力，简直是火锅爱好者的福音，尤其是对于那些不吃辣又爱吃火锅的人！而且，我觉得吃寿喜锅还能有助于减肥呢𐟘‚。 𐟍𒠥￥–œ锅牛肉片鲜嫩多汁，入口即化，蔬菜爽口清脆，为整个寿喜锅增添了一丝清爽。汤底清淡鲜美，不油不腻，即使是夏天吃也不觉得上火。 𐟒𗲹/人，而且还有乌冬面，分量真的很大！乌冬面弹牙有嚼劲，吸饱了汤汁的香味，非常美味。 𐟍䠥䩥懧𝗊金黄色的外皮酥脆可口，内部的虾保持着原有的鲜美。天妇罗炸得恰到好处，外酥里嫩，不油不腻。 𐟌‹ 火山卷火山卷的酱真的完全不会腻～火枪喷烤过的酱真的每次都想打包拌饭哈哈哈哈哈𐟘‚ 火山卷的外皮铺满了厚厚的酱汁，火枪喷烤后，酱汁更加香浓浓郁，搭配米饭简直是绝配。 𐟍› 鳗鱼饭是我每次去日料店必点的菜品之一。肥美的鳗鱼搭配软糯的米饭，入口即化！鳗鱼肥而不腻，米饭香气扑鼻，两者搭配在一起，让人回味无穷。 𐟍㠧”Ÿ鱼片生鱼寿司蛮新鲜的！！也很精致！第一次吃生海胆！还不错是我能接受的味道哈哈哈哈哈 [探店R] Sushinoen [打卡R] 2 White Church Ln, London E1 7QR

𐟧𐥋’公式在无穷级数中的应用 𐟤”如何判断无穷级数的敛散性呢？首先，我们要对级数进行分类，看看它是正项级数、交错级数还是任意项级数。𐟓š对于正项级数和交错级数，我们可以使用已知级数的敛散性来进行比较判断。但是，当遇到任意项级数时，情况就变得复杂了。𐟘𕊊𐟒ᨿ™时候，泰勒公式可以派上用场！我们可以尝试将级数展开为泰勒级数，观察展开后的函数形式。如果展开后是一个无穷多项收敛函数加上一个发散函数，那么原级数肯定是发散的。𐟎‰ 𐟔例如，如果级数是ln函数的级数展开，那么展开后将会得到一个包含无穷多项收敛函数和发散函数的表达式，从而判断出原级数的敛散性。𐟓ˆ 𐟒꦳𐥋’公式在判断无穷级数的敛散性方面确实是一个强大的工具！快来试试吧！✨

极限计算必备：等价无穷小替换技巧等价无穷小替换在极限计算中非常有用且必要。下面列出了一些常用的等价无穷小替换公式，帮助你更好地掌握这一技巧。 𐟓š 等价无穷小替换公式当 x→0 时： x ~ ln(1+x) sin x ~ x 1-cos x ~ xⲯ2 e-1 ~ x 这些公式可以在极限计算中帮助你简化复杂的表达式。 𐟔 判断无穷小量的阶数在 x→0 时，以下四个无穷小量中，比其他三个更高阶的是： A. ln cos x B. e+x C. tan x - sin x D. 1-cos(xⲩ 通过对比这些无穷小量的阶数，你可以更好地选择合适的替换公式。 𐟧…𗤽“应用示例选项 A：ln(1+x) - x 选项 B：e-1 ~ sin x (1-cos x) 选项 C：tan x - sin x = xⷣos x/cosⲸ 通过这些具体的计算示例，你可以更好地理解和应用等价无穷小替换技巧。掌握这些技巧可以帮助你在极限计算中更加得心应手，提高解题效率。

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