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如何通过矩阵方程求逆矩阵? 给定一个矩阵A和一个多项式f,如果矩阵A满足f(A)=0,那么矩阵aA+b是否可逆?如果可逆,如何求它的逆矩阵? 求逆矩阵的关键 求一个矩阵M的逆矩阵,就是要找一个矩阵N,满足MN=E。因此,问题的关键在于将已知的矩阵方程转换为矩阵乘积等于单位矩阵的形式。 具体步骤 由A^2-A-2E=0,得A(A-E)=2E,从而A-E可逆,且(A-E)^-1=2。 同样,由A^2-A-2E=0,得A(A+2E)-3(A+2E)=-4E,即(A-3E)(A+2E)=-4E。这意味着(A-3E)(A+2E)=E,所以A+2E可逆,且(A+2E)^-1=4。 总结 对于给定矩阵A,若存在多项式f(x)使得f(A)=0,且h(x)=ax+b,则当h(x)不整除f(x)时,h(A)可逆。根据欧几里得算法(带余除法),存在多项式q(x)使得f(x)=h(x)q(x)+c,其中c是非零常数。从而有0=h(A)q(A)+cE,即h(A)q(A)=-cE,这样h(A)的逆矩阵就是(-cE)的逆矩阵。 练习 设A为n阶方阵,满足A^2+A=0,求(A+2E)^-1,并找出A的特征值。 已知A^3=E,则(2A+E)^-1=? 参考答案 1. (4A^2-2A+1)^-1=0,-1。 2. 2。
六年级数学上册必背公式,期末不哭! 准备好迎接数学期末考试了吗?别急,先来收藏这些六年级上册的必背公式,期末考试惊艳所有人! 圆的相关公式 周长:C = 2r(r表示半径) 面积:S = rⲊ半圆周长:C = r + 2r 半圆面积:S = rⲠ/ 2 已知周长求直径:d = C / 已知半径求面积:S = rⲊ已知直径求面积:S = (d - 2)Ⲋ已知周长求面积:S = C / 2)Ⲋ常用的3.14倍数 3.14 㗠2 = 6.28 3.14 㗠3 = 9.42 3.14 㗠4 = 12.56 3.14 㗠5 = 15.7 3.14 㗠6 = 18.84 3.14 㗠7 = 21.98 这些公式可是期末考试的重点哦,赶紧收藏起来,期末考试的时候就能轻松应对啦!갟
徐师傅命学角度讲:命格喜火的人今年能得吉星拱照。 男生的话生意求c贵人多,女生则有机会遇见物质条件不错的另一半!#星座命理 姻缘八字 命理 看手相 八字 名人运势#
椭圆弦长面积,案例解析! 椭圆的弦长与面积是高中数学的重要部分,通过实际案例分析,我们可以更好地理解和掌握这一知识点。以下是几个典型的案例: 𑠥𗲧妤C的方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a > b > 0),左、右焦点分别为F1和F2。过点P(2, √2)作直线与椭圆相交于A、B两点,求椭圆的方程。 解:根据椭圆的性质,我们可以列出方程组,通过解方程组得到椭圆的方程。 𗲧妤C的方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a > b > 0),点P(0, 2)和Q(√5, 1)为椭圆上的两点。求椭圆的离心率。 解:根据椭圆的离心率公式,我们可以列出方程,通过解方程得到离心率的值。 已知椭圆C的方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a > b > 0),过右焦点F的直线与椭圆交于M、N两点。求MN的长度。 解:根据椭圆的性质和直线与椭圆的交点公式,我们可以列出方程,通过解方程得到MN的长度。 通过这些案例分析,我们可以更好地理解和掌握椭圆弦长与面积的计算方法,提高解题能力。希望这些案例对大家有所帮助!
高中数学必刷503题,轻松提分! 数学成绩在60到130分之间的同学们,你们只是差了这503道母题!看完就能抄答案哦! 高考数学必考题型总结 题型1:集合元素的“三性” 例1:设集合A={2,3,3a,a^2+7},B={-1,-2,3},已知a∈A,且a∈B,求a的取值集合。 题型2:集合间的关系 例2:设集合A=x|x=log(x^2),B=x|x^2-cx<0,若A=B,求c的取值范围。 题型3:集合间的基本运算 ⚪️ 例3:已知全集U,A=(1,2,3,4},B=x|x^2-3x-4=0},求An(U∪B)的子集个数。 题型4:求集合中参数的取值范围 例4:已知集合A=x|x^2-3x-4=0},集合B=x|-1≤x≤3},求(RA)∪B。 题型5:四种命题及其真假判断 例5:命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是什么? 题型6:含逻辑联结词命题的真假 例6:已知命题p:∀0,n(x+1)>0;命题q:若ab,则a>b,求p∧q的真假。 题型7:全称(特称)命题的真假 例7:下列四个命题中,哪些是真命题? p1:∀x∈(0,+∞),logx>log2 p2:∃x∈(0,+∞),logx的最小值。 题型8:换元法求最值 ���
南通田家炳中学初二12月月考卷曝光! 2023年12月,南通田家炳中学初二学子们迎来了本学期的第一次月考。以下是部分考试题目,快来看看你答对了多少吧! 16. 在长方形ABCD中,AB=5,AD=6。点P位于射线AD上,将△AABP沿BP折叠后,点A恰好落在BC的垂直平分线1上。求线段AP的长度。 17. 在平面直角坐标系中,点A(1,2)和B(3,4)。线段AB的垂直平分线与坐标轴交于点C。求C的坐标。 18. 若a+3aⲫa=0,求a-2030a+1的值。 19. 计算:(1) (元-5)-5-3 + 0.45; (2) [(3a+b)-(b+3a)(3a-b)-6b] + 2b。 0. 先化简,再求值:请从-1,0或2中选择一个你喜欢的数代入求值。x+1x+1x+1的值。 21. 已知a+b=-6,ab=3,求Va和Vb的值。 希望这些题目能帮助你更好地准备接下来的学习,加油!ꀀ
女给小孩求c择校z,一个西南方向学校和一个东边的学校如何选择,我断其西南不吉,选东边可以,后反馈果然如此「算命算卦占卜婚姻事业感情」「测正缘 看红线 感情修复」「复合仪式」
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2024年新高考数学试卷解析 填空题(共3小题,每小题5分,共计15分) 12. 双曲线C的左右焦点分别为F1和F2,过F1作平行于y轴的直线交C于A、B两点。已知|AF1|=13,|AB|=10,求C的离心率。 13. 若曲线在点(0,1)处的切线也是曲线y=h(x+1)+a的切线,求a的值。 14. 甲乙两人各有四张卡片,每张卡片上标有一个数字。甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7,乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8。两人进行四轮比赛,每轮各自从自己持有的卡片中随机选一张,比较所选卡片上的数字大小,数字大的人得1分,数字小的人得0分。四轮比赛后,甲的总得分不小于2的概率为多少? 解答题(共6小题,共70分) 15. 已知三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知sinC=2cosB和a+b-c=2ab。求B的大小和c的值。 16. 已知椭圆C上两点A(0,3)和P(3,m),求C的离心率。若过P的直线与C交于另一点B,且三角形ABP的面积为9,求直线的方程。 17. 在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于底面ABCD,PA=AC=2,BC=1,AB=√3。若AD垂直于PB,证明AD平行于平面PBC。若AD垂直于DC,且二面角A-CP-D的正弦值为√42/2,求AD的长度。 18. 已知函数f(x)=ax^2+bx+b(x-1)^2-x^2。若b=0且f(x)≥0,求a的最小值。证明曲线y=f(x)是中心对称图形。若f(x)>-2当且仅当10。
军考数学作业:打好基础,迎接12月挑战 陪考班的数学作业来啦!本周的作业难度与高一水平相当,大家一定要认真对待,打好基础,迎接12月的挑战哦! 单项选择题 题目1:设集合A={0,1,2},则A∪B={0,1,2}的B有几种可能? 答案:D. 0,1,2,3 题目2:复数z=3-6i,w=x+yi(x,y∈R),且z=w^2,求x和y的值。 答案:A. x=1, y=-2 题目3:向量a=(5,6),b=(-5,-6),求a+b。 答案:D. (15,18) 题目4:下列函数中,哪个是偶函数? 答案:C. f(x)=x^3 题目5:下列命题中,哪个是真命题? 答案:D. 有一个内角是60Ⱗ等腰三角形是等边三角形 填空题 题目1:等比数列a_n满足a_1=8,a_3=64,求a_2的公比。 答案:q=2 题目2:杨辉三角中,a和b的和等于多少? 答案:a+b=1 三角函数值 题目1:求sin(3)的值。 答案:√3/2 解答题 题目1:已知等差数列a_n满足a_1=3,a_5=12,求通项公式并求前n项和。 答案:(1)通项公式为a_n=3+(n-1)d,其中d为公差;(2)前n项和S_n=n(a_1+a_n)/2。 题目2:已知锐角os√2/2,求tantan值。 答案:(1)tan1;(2)tan值需要通过tan(的计算得出。 题目3:记ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a=22,b=1,c=4,求AB边上的高h。 答案:(1)求出c的值;(2)利用面积公式S=1/2absinC求出h。 题目4:袋子中有7个球,其中3个红球,4个白球,不放回地依次随机摸出两个球,求第一次摸到红球的概率、第二次摸到红球的概率以及两次都摸到白球的概率。 答案:(1)第一次摸到红球的概率为3/7;(2)第二次摸到红球的概率为2/6;(3)两次都摸到白球的概率为4/7㗳/6。 题目5:已知曲线f(x)=ae^x(其中常数a,b∈R)过点A(0,2)和B(1,2e),求a和b的值,并求该曲线在点A处的切线方程和法线方程。 答案:(1)通过点A和B的坐标求出a和b的值;(2)利用导数求出切线方程和法线方程。 题目6:如图,已知正方体ABCD-ABCD的棱长为2,O为BD的中点,求证AO⊥平面BBD'D并求三棱锥O-BCD的体积。 答案:(1)利用正方体的性质证明AO⊥平面BBD'D;(2)通过棱锥体积公式求出三棱锥O-BCD的体积。 题目7:已知抛物线C的顶点O为坐标原点,且C关于x轴对称,M(1,1)为C上的点,求C的方程以及过C的焦点F作垂直于x轴的直线与C的交点P的坐标,并求AOP的面积。 答案:(1)通过M点的坐标求出C的方程;(2)求出焦点F的坐标;(3)通过直线与抛物线的交点求出P的坐标;(4)利用面积公式求出AOP的面积。
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