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角平分线的判定在线播放_角平分线的判定定理(2024年12月免费观看)

内容来源：惠生活优选所属栏目：导读更新日期：2024-12-03

角平分线的判定

角平分线的性质和判定练习题角平分线的性质和判定 𐟌🠤𘓩☥𜺥Œ–训练 𐟍€ 答案详解 𐟚銨璥𙳥ˆ†线的性质: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的判定: 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。模型扩展 𐟓 条件：OP平分ZMON，点A为OM上一点。结论：①PA=PB; ②OA=OB。模型扩展 𐟓 条件：OP平分MON，点B为ON上一点。辅助线：延长AP交ON于点B。结论：①PA=PB; ②OA=OB。模型扩展 𐟓 条件：OP平分MON，PQ/ON。辅助线：过点P作PQ/ON交OM于点Q。结论：①OQ=PQ; ②QOP=QPO。题目练习 𐟓 在四边形ABCD中，A=90Ⱟ𜌁D=4,连接BD,BD⊥CD,ADB=C.若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为多少？在△AOB的外角ZCAB，DBA的平分线AP，BP相交于点P，PELOC于E,PF1OD于F，下列结论中正确的有哪几个？填空题 𐟓 在AABC中,CD平分ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF1BC于点F，且BC=4,DE=2,则ABCD的面积是多少？ △ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60.其三条角平分线交于点0,则SABO:SABCO:SACAO的比例是多少？已知ZAOB=30Ⱟ𜌐是LAOB平分线上一点，CP/OB，交0A于点C，PD1OB，垂足为点D,且PC=4,则PD等于多少？在AABC中，ZABC=48Ⱟ𜌤𘉨璥𝢧š„外角DAC和ZACF的平分线交于点E,则ZEBF等于多少？ BD为△ABC的角平分线,ADB=60Ⱟ𜌨‹偄=5，CD=8，则AB的长是多少？在AABC中，DE工AB于E,DF⊥AC于F，AD为ZBAC的平分线，AABC的面积是28cm,AB=20cm,AC=8cm，DF等于多少？如图，AABC的角平分线BD、CE交于点O.延长BC至F，CG与BD的延长线相交于点G,且ZA=22G，OD:DG=3:4,若ADOC的面积为6,CG=10,则线段CO的长度为多少？如图，在RtAABC中，C=90Ⱟ𜌤𛥩ᶧ‚𙁤𘺥œ†心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点MM,再分别以点MN为圆心,大于AV的长为半径画弧,两孤交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=3，AB=10，则AABD的面积是多少？如图，△ABC中，AB=AC，DELAB于点E,DF⊥AC于点F，且DE=DF，则下列结论中正确的有哪几个？如图，点P在AOB的平分线上，且MPN与AOB互补，AOB=120Ⱟ𜌏P=12.下列说法中正确的有哪些？

初中数学公理与定理全解析✨ 𐟓š 初中数学公理与定理大揭秘！ 𐟔 探索数学的奥秘，从公理与定理开始！ 𐟓Œ 一、直线与角两点之间，线段最短。𐟓 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。𐟓 同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。𐟔„ 对顶角相等。𐟓 𐟓Œ 二、平行与垂直经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。⊥ 经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。∥ 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。𐟓 夹在两平行线间的平行线段相等。𐟓 平行线的判定：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。垂直于同一条直线的两条直线互相平行。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。平行线的性质：两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。 𐟓Œ 三、角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称、旋转）角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。𐟓 角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。𐟓 线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。𐟓 线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。𐟓 轴对称的性质：如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分。对应线段相等、对应角相等。𐟓 平移：经过平移，图形上的每个点都沿着相同方向移动了相同的距离，平移后，新图形和原图形的形状和大小都没有改变，即它们是全等图形。对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连的线段平行且相等。𐟓 旋转对称：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度。对应点到旋转中心的距离相等。对应线段相等、对应角相等。𐟓

八年级数学填选择典型题训练：本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形垂心的定义和性质、全等三角形的判定与性质等多个知识点,技巧性很强,难度较大,要求学生具有较高的几何素养，对于这一类多个结论的判断型问题，熟悉常见的结论及重要定理是解决问题的关键，比如对第一个结论的判定，若熟悉该模型则可以秒杀.

初二数学勾股定理综合压轴题解析这道题是一个四边形综合题，考察了等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定与性质、三角形角平分线性质定理以及勾股定理等知识点，综合性较强。 𐟓Œ (1) 求证：∠ADB = 2∠ACB 首先，由于DA = DB = DC，我们可以判断出△ABC是等边三角形。根据等边三角形的性质，我们知道∠ACB = 60Ⱓ€‚然后，利用三角形内角和为180Ⱟ𜌦ˆ‘们可以计算出∠ADB = 180Ⱐ- 2∠ACB = 120Ⱓ€‚所以，∠ADB = 2∠ACB。 𐟓Œ (2) 探究AG与DG的数量关系在图2中，点F在BC边上，AC与DF相交于点G，DE = BF。已知∠BAC = 30Ⱟ𜌃G = 3DG。我们需要探究AG与DG的数量关系。由于DE = BF，我们可以得出△DGF ≌ △BGF（SSS）。根据全等三角形的性质，我们知道∠GDF = ∠GBF。然后，利用三角形内角和为180Ⱟ𜌦ˆ‘们可以计算出∠GAD = 180Ⱐ- ∠GDA - ∠GDF = 180Ⱐ- 90Ⱐ- ∠GBF = 90Ⱐ- ∠GBF。同样地，我们可以计算出∠GDA = 90Ⱐ- ∠GBF。所以，∠GAD = ∠GDA。根据三角形的性质，我们知道AG = GD。 𐟓Œ (3) 求线段DM的长在图3中，已知2∠BNC - 2∠BFD = ∠BCE，BC = 7。我们需要求线段DM的长。由于2∠BNC - 2∠BFD = ∠BCE，我们可以得出△DNF ≌ △BNF（ASA）。根据全等三角形的性质，我们知道DN = BN。然后，利用勾股定理，我们可以计算出DM的长度。这道题不仅考察了多个数学知识点，还要求学生具备较高的分析能力和解题技巧。希望同学们能够认真思考，熟练掌握这些知识点和解题方法。

𐟓探索几何模型的奇妙世界𐟌 𐟔初中数学的几何模型，你了解多少？今天，让我们一起探索这些令人着迷的数学模型吧！ 𐟓首先，我们来看看反比例函数与面积的关系。通过反比例函数，我们可以推导出面积公式，从而轻松计算几何图形的面积。 𐟓接下来，将军饮马模型、四点共圆模型等几何模型，它们都有独特的性质和解题方法。掌握这些模型，将帮助你在数学解题中游刃有余。 𐟎玲䥤–，双中点模型、双角平分线模型等也是数学中的重要模型。它们在解决各类数学问题时，都能发挥重要作用。 𐟓˜在平行线模型中，我们学习了平行线的性质和判定。这些性质和判定，在解决数学问题时能起到关键作用。 𐟎‰最后，我们还探索了常见三角形板拼接模型、8字模型等有趣且实用的数学模型。这些模型不仅有趣，还能帮助我们更好地理解和解决数学问题。 𐟚€通过这次探索，我们不仅了解了各种几何模型的性质和解题方法，还提高了我们的数学思维能力和解决问题的能力。让我们一起继续探索数学的奥秘吧！

八年级数学：轴对称图形的奥秘 𐟔 1. 轴对称的定义 𐟓 当你把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能和另一个图形完全重合，那么这两个图形就是关于这条直线对称的。对称的点叫做对称点，对称的线段叫做对称线段。轴对称图形的特点 𐟌Ÿ 如果一个图形沿着一条直线折叠，两边能完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。轴对称的性质 𐟓œ 关于某条直线对称的两个图形是全等的。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。如果两个图形的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。线段垂直平分线的性质 𐟓 垂直平分一条线段的直线叫做这条线的垂直平分线。垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。角的平分线的性质 𐟓 把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。等腰三角形的性质与判定 𐟓 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线、底边上的高或顶角的平分线所在的直线都是它的对称轴。等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。等腰三角形的两个底角相等，两腰上的高也相等，底边上的中点到两腰的距离也相等。判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。等边三角形的性质与判定 𐟓 等边三角形的三个角都相等，每个角都等于60Ⱓ€‚ 等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且在每条边上都有“三线合一”。因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形（非等边三角形）只有一条对称轴。判定定理：有一个角是60Ⱗš„等腰三角形是等边三角形。

#动态连更挑战# 八年级上学期的期中考试第23题，主要还是以角平分线全等为主，构造全等三角形大概率不会是你们学习的各种模型方法，还是以全判定的推理应用为主。当然30Ⱕ’Œ60Ⱘ‚葉š是有的，祝同学们明天考试顺利。

四边形性质与判定，一文搞定！ ### 平行四边形 𐟓˜ 性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分，中心对称图形。判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。矩形 𐟓 性质：四个角都是直角，对角线相等且互相平分，轴对称和中心对称图形。判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角为直角的四边形是矩形。菱形 𐟓 性质：四条边相等，对边平行，对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角，对角相等，邻角互补，轴对称和中心对称图形。判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边相等的四边形是菱形。正方形 𐟓˜ 性质：四条边相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角，既是轴对称也是中心对称图形。判定：一组边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。对角线互相垂直的矩形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。对角线互相垂直的矩形是正方形。

初中数学三角形全等辅助线6道题详解 𐟒ꤸ‰角形全等是初中数学中的基础知识点，也是重点和难点。熟练掌握三角形全等的性质和判定定理非常重要。大多数同学都能根据条件和图形直接证明两个三角形全等，但有些题目需要添加辅助线。 𐟑‰ 第1题：连接AC和AD，构造两个全等三角形，利用等腰三角形的三线合一性质，证明结论。 𐟑‰ 第2题：对于等腰直角三角形，斜边上的中点，一般连接斜边的中线，得到三条边相等，几个45Ⱘ璤𙟧›𘧭‰。这是这一类题型的辅助线添加方法。 𐟑‰ 第3题：作平行线，利用内错角相等，再根据题意的其他条件，得出两个三角形全等。 𐟑‰ 第4题：要求证明BD平分∠ABC，第一想到的是角平分线的性质的逆定理。过点D做角两边的垂线，构造两个三角形全等，得到点到角两边的距离相等。如果这道题要求换一个思路添加辅助线，同学们认真思考一下，看要怎么证明？比如在NC上截取NE=BM。 𐟑‰ 第5题：这类证明一条线段等于几条线段之和的题型，需要添加辅助线，进行相等的线段代换，把几条线段放到一条线段上。线段相等一般需要构造三角形全等。 𐟑‰ 第6题：最常见的倍长中线法，构造三角形全等。这个倍长中线的辅助线添加方法，在很多的题型中都用得到。对于很多学生来说，数学成绩一直是困扰他们的最大难题。其中，几何、代数的出现，更是难上加难。尤其是几何这块，可以说是很多学生都迈不过去的槛。在实际的学习过程中，几何可以说是初中数学的半壁江山，囊括了无数的重点知识、难点知识、无数的中考考点。而且，“几何”问题不仅是初中数学的重点，即便是到了高中，也在学习、考试中占很大的比重。初中到高中的学习内容是循序渐进的，所以，基础一定要打好。添加辅助线是解决数学几何问题的基本方法，同学们从简单的题型练起，一定要勤于思考，善于总结。以上就是初中数学（初二）三角形全等辅助线添加的6道真题。

九年级数学知识点：图形的相似 ### 第27课时：图形的相似三角形相似的判定方法 𐟓 两边成比例且夹角相等 𐟓 知识点：如果两个三角形的两边成比例且夹角相等，那么这两个三角形相似。温馨提示：利用这种方法时，必须确保相等的角是已知两对应边的夹角，否则可能导致错误。两角分别相等 𐟓‘ 知识点：如果两个三角形的两角分别相等，那么这两个三角形相似。温馨提示：在两个直角三角形中，若有一个锐角对应相等，则这两个直角三角形相似。直角三角形相似的判定 𐟔 知识点：直角三角形相似的判定条件包括一个锐角相等或两组直角边成比例。特别提示：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。相似三角形的性质 𐟌Ÿ 对应线段的比等于相似比 𐟓 知识点：相似三角形对应线段的比等于相似比。特别提示：相似三角形对应高、中线、角平分线的比等于相似比。例如，如果AA'B'C'是相似三角形，AD和A'D'分别是两三角形的高，且LADB=LA'D'B'，那么AA'B'D=AB=AA'B'D'。解题技巧与注意事项 𐟒እˆ†类讨论 𐟓 在解决三角形相似的问题时，有些题目只要求两个三角形相似，但没有明确要求求出对应关系。这时需要分类讨论，避免遗漏多种可能情况。利用直角三角形斜边上的高 𐟓 遇到直角三角形斜边上的高时，可以联想到三角形相似、比例式、等式。例如，若AABC是直角三角形，CD是高，易得LACB=CDB=CDA=90Ⱟ𜌥ˆ™AACDACBDAABC。通过这些等式，可以方便地解决相关问题。小结 𐟓 图形的相似是初中数学的重要知识点，通过掌握各种判定方法和性质，可以更好地解决相关问题。希望同学们能够认真复习，熟练掌握这些知识点！

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