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菱形的性质与判定新上映_菱形计算公式大全(2024年12月抢先看)

内容来源：惠生活优选所属栏目：导读更新日期：2024-11-30

菱形的性质与判定

𐟓š八年级上下册数学笔记大揭秘𐟓 𐟓–八年级上下册数学笔记（1） 1️⃣ 平行四边形的性质与判定：性质：平行四边形不是轴对称图形，但中心对称。判定：两组对边分别相等或两组对角分别相等或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2️⃣ 菱形与正方形的性质与判定：性质：菱形是有一组邻边相等的平行四边形，正方形是四边相等且四个角都是直角的四边形。判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；一组邻边相等且有一个直角是正方形的判定条件。 3️⃣ 一次函数的图象与性质：图象：一次函数图象是一条直线。性质：当k>0时，函数随x增大而增大；当k<0时，函数随x增大而减小。 4️⃣ 三角形与多边形：三角形：三角形的内角和为180度。多边形：多边形的内角和公式为(n-2)x180度，其中n为多边形的边数。 5️⃣ 数据分析与统计：平均数：算术平均数、几何平均数、中位数、众数等。标准差：表示数据的波动程度，公式为S=√[(x1-x)^2+(x2-x)^2+...+(xn-x)^2/n]。 6️⃣ 方程与不等式：方程：一元一次方程的解法。不等式：解不等式时，找到满足条件的x的取值范围。 𐟓š八年级上下册数学笔记（2） 1️⃣ 平行四边形的面积与周长：面积公式：S=底x高。周长公式：C=2(a+b)。 2️⃣ 三角形与四边形的关系：三角形与四边形的关系包括相似、全等、相似比等。相似三角形：对应角相等，对应边成比例。全等三角形：对应角和对应边都相等。相似比：相似三角形的对应边之比等于相似比。 3️⃣ 一次函数的图象与性质（续）：图象平移：一次函数图象可以通过平移得到新的图象。增减性：一次函数图象的增减性与k的符号有关。对称性：一次函数图象关于y轴对称。 4️⃣ 三角形与多边形的关系（续）：三角形与多边形的关系还包括等腰三角形、直角三角形等特殊三角形的性质和判定。等腰三角形：两边相等，顶角和底角相等。直角三角形：一边为直角，其他两边满足勾股定理。 5️⃣ 数据分析与统计（续）：平均数、中位数、众数等的应用场景和计算方法。标准差的实际应用，如评估数据波动程度等。 6️⃣ 方程与不等式（续）：方程的解法包括代入法、消元法等。不等式的解法包括讨论法、图像法等。

𐟓š平行四边形与特殊四边形的性质与判定 𐟓Œ 平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。符号表示：用符号“口”表示，如“口ABCD”。性质：两组对边分别平行。对边相等（AB=DC, AD=BC）。相邻角互补（BAD+ABC=180Ⱟ𜉣€‚ 对角相等（BAD=BCD, LABG=LADC）。对角线互相平分（OA=OC, OB=OD）。判定：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。 𐟓Œ 矩形定义：在平行四边形中，若有一个角是直角，则该平行四边形是矩形。性质：四个角都是直角。对角线相等（AC=BD）。矩形是轴对称图形，有两条对称轴。矩形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。 𐟓Œ 菱形定义：在平行四边形中，若有一组邻边相等，则该平行四边形是菱形。性质：四条边都相等。对角线互相垂直（AC⊥BD）。菱形是轴对称图形，有两条对称轴。菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 𐟓Œ 正方形定义：在平行四边形中，若有一组邻边相等且有一个角是直角，则该平行四边形是正方形。性质：四条边都相等。四个角都是直角。对角线相等且互相垂直（AC=BD, AC⊥BD）。正方形是轴对称图形，有四条对称轴。正方形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。判定：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。对角线互相垂直的矩形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。

初中数学教师资格面试必备篇目清单 𐟌Ÿ 初中数学教师资格面试，你准备好了吗？这里有一份精心整理的面试必备篇目清单，助你轻松应对！ 1️⃣ 《同底数幂的乘法》𐟓š - 探索幂的运算规律，理解同底数幂的乘法法则。 2️⃣ 《平方差公式》𐟓 - 掌握平方差公式的推导过程，并能灵活运用。 3️⃣ 《两条直线的位置关系》𐟓˜ - 了解直线间的平行、相交等位置关系。 4️⃣ 《平行线的性质》𐟓– - 掌握平行线的性质定理，并能应用于实际问题。 5️⃣ 《探究三角形全等的条件》𐟓 - 探索三角形全等的判定条件，理解全等三角形的性质。 6️⃣ 《认识无理数》𐟓† - 了解无理数的概念，掌握其与有理数的关系。 7️⃣ 《平方根》𐟓Œ - 理解平方根的定义，掌握其计算方法。 8️⃣ 《二次根式》𐟓 - 掌握二次根式的性质和运算法则。 9️⃣ 《一次函数与正比例函数》𐟓ˆ - 了解一次函数和正比例函数的概念和性质。 𐟔Ÿ 《一次函数的图象》𐟓Š - 掌握一次函数的图象特征，理解其与自变量之间的关系。 1️⃣1️⃣ 《平均数》𐟓Š - 了解平均数的概念和计算方法，掌握其在实际问题中的应用。 1️⃣2️⃣ 《中位数与众数》𐟓ˆ - 理解中位数和众数的概念，并能应用于数据统计。 1️⃣3️⃣ 《菱形的性质与判定》𐟓˜ - 掌握菱形的性质和判定条件，理解其在几何中的应用。 1️⃣4️⃣ 《用配方法求解一元二次方程》𐟓 - 掌握配方法求解一元二次方程的步骤和技巧。 1️⃣5️⃣ 《用树状图或表格求概率》𐟓Š - 了解树状图和表格在求概率中的应用，掌握其计算方法。这些篇目涵盖了初中数学的主要知识点，通过深入练习和理解，你将能够更好地准备教师资格面试。加油，未来的数学老师！𐟒ꀀ

八年级平行四边形知识点全解析 𐟓Œ 平行四边形的定义与性质平行四边形是两组对边分别平行的四边形。它的对角线互相平分，且两组对边相等。 𐟓Œ 平行四边形的判定判定一个四边形是否为平行四边形，可以通过以下几种方法：两组对边分别平行。两组对边分别相等。一组对边平行且相等。一组对边平行，另一组对边相等。 𐟓Œ 平行四边形的分类根据边的特点，平行四边形可以分为以下几类：普通平行四边形：没有特别的形状要求。矩形：两组对边相等且一组对角线与另一组对角线垂直。菱形：两组对边相等且一组对角线与另一组对角线相等。正方形：两组对边相等且一组对角线与另一组对角线垂直且相等。 𐟓Œ 平行四边形的应用平行四边形在实际生活中有广泛的应用，如门窗、柜门等。在数学中，平行四边形也是许多几何问题的基础。 𐟓Œ 平行四边形的证明方法证明一个四边形是平行四边形，可以通过以下几种方法：利用平行线的性质和判定。利用相似三角形的性质和判定。利用等腰三角形的性质和判定。利用平行四边形的定义和性质。 𐟓Œ 平行四边形的解题技巧在解决平行四边形的问题时，可以尝试以下几种技巧：利用已知条件，找出与平行四边形相关的性质和判定。尝试多种解题方法，找到最简单的方法。利用图形的对称性和周期性，简化问题。 𐟓Œ 平行四边形的扩展知识平行四边形还可以通过切割、旋转等方式得到其他类型的四边形，如梯形、三角形等。了解这些扩展知识可以帮助我们更好地理解平行四边形的本质和性质。

𐟓˜探索平行四边形：手抄报指南 𐟓š平行四边形，一个充满数学魅力的四边形，让我们一起来探索它的奥秘吧！ 𐟔特殊平行四边形： - 定义：有一组边相等的平行四边形。 - 性质：具有平行四边形的一切性质，如对角线互相平分。 - 判定：对角线相等的平行四边形是矩形。 𐟔矩形与正方形： - 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 - 性质：对角线相等且互相垂直平分。 - 判定：四边都相等的矩形是正方形。 𐟔菱形与正方形： - 定义：四条边都相等的四边形是菱形。 - 性质：对角线互相垂直且平分一组对角。 - 判定：对角线互相垂直且相等的菱形是正方形。 𐟎覉‹抄报小贴士： 1️⃣ 用彩色笔绘制出你理解的平行四边形，可以尝试不同的颜色和线条来表现它的美感。 2️⃣ 在手抄报上写下平行四边形的定义、性质和判定方法，这样可以帮助你更深入地理解这个数学概念。 3️⃣ 别忘了在手抄报上画出一些有趣的图案，比如平行四边形与生活的联系，让你的手抄报更加生动有趣！ 𐟒ᩀš过制作这份手抄报，你不仅能更深入地理解平行四边形，还能锻炼自己的动手能力和创造力哦！快来试试吧！

𐟓š八年级数学全知识点思维导图𐟧 𐟔 探索八年级数学下册的奥秘，我们为您准备了一份详尽的思维导图！ 𐟓Œ 二次根式：掌握根指数为2的二次根式，了解被开方数为非负数的条件。学习加减、乘除法则，轻松应对二次根式运算。 𐟓Œ 平均数与加权平均数：了解平均数的计算方法，学会加权平均数的应用。掌握算数平均数与加权平均数的区别与联系。 𐟓Œ 平行四边形与特殊平行四边形：探索平行四边形的性质，如对边相等、对角相等。了解矩形、菱形和正方形的判定条件及性质。 𐟓Œ 函数与方程：理解函数的概念，学会用函数解析式表示函数关系。掌握一次函数与方程的关系，以及如何利用函数解决实际问题。 𐟓Œ 勾股定理：将实际问题转化为数学问题，利用勾股定理求解最短路线等问题。体验数学在实际生活中的应用。 𐟒ᠥ🫦娷Ÿ随这份思维导图，一起征服八年级数学下册吧！让数学成为您的强项！𐟌Ÿ

北师大新教材2024年最新版本最近很多家长和学生在讨论北师大版初中数学2024年新教材，到底这一版比2013版有哪些改进呢？今天我们就来对比一下这两个版本的教材，看看哪一个更适合你的孩子。七年级上册对比 𐟓š 首先，我们来看看七年级上册的对比： 2013版：共59课时，第一章是“丰富的图形世界”，主要讲解立体图形和平面图形的转换。 2024版：共56课时，第一章同样是“丰富的图形世界”，但内容更加详细，比如增加了从三个方向看物体形状的内容。八年级上册对比 𐟓– 接下来是八年级上册的对比： 2013版：共57课时，第一章是“勾股定理”，主要讲解勾股定理的应用和一些基本的几何问题。 2024版：共55课时，第一章也是“勾股定理”，但内容更加深入，比如增加了对勾股定理的证明和实际应用。九年级上册对比 𐟓˜ 最后是九年级上册的对比： 2013版：共53课时，第一章是“特殊平行四边形”，主要讲解菱形、矩形和正方形的性质和判定。 2024版：共54课时，第一章也是“特殊平行四边形”，但内容更加全面，比如增加了对平行四边形性质和判定的证明。总结 𐟓 总体来看，2024版的教材在内容上更加详细和深入，对一些重要的数学概念和定理进行了更多的解释和证明。如果你的孩子需要更深入的理解和更多的练习，那么2024版的教材可能会更适合他们。当然，每个孩子的需求不同，家长们可以根据自己孩子的实际情况来选择最适合的教材。希望这篇对比能帮到你，让你的孩子在数学上取得更好的成绩！

𐟖𜯸平行四边形大揭秘𐟔 𐟓š八年级下册的平行四边形，你了解多少呢？今天就来一起探索这个神秘的四边形世界吧！𐟌 𐟔𙩦–先，我们要知道什么是平行四边形。简单来说，就是两组对边分别平行的四边形。它的性质可不少哦！𐟓– 𐟔𘥹𓨡Œ四边形中，有一组边相等的就是菱形，有四条边都相等的就是正方形。而且，如果一个四边形有两组对角分别相等，那它一定是平行四边形。𐟎𐟔𙨿˜有还有，平行四边形的对角线互相平分，这可是它的一个重要特征哦！同时，如果一个四边形有一组对边平行且相等，那它也是平行四边形。𐟓 𐟔𘧭‰等，还有更多关于平行四边形的知识点等你来探索呢！比如，它的判定条件、性质、面积计算等等。𐟧 𐟎‰好啦，今天关于平行四边形的介绍就到这里啦！希望你能通过这些信息，更加深入地了解这个四边形世界。加油哦！𐟌Ÿ

初中数学公式大全，收藏必备！ 𐟓– 过两点有且只有一条直线 𐟓 两点之间线段最短 𐟓˜ 同角或等角的补角相等 𐟓š 同角或等角的余角相等 𐟓– 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 𐟓 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 𐟓˜ 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 𐟓š 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 𐟓– 同位角相等，两直线平行 𐟓 内错角相等，两直线平行 𐟓˜ 同旁内角互补，两直线平行 𐟓š 两直线平行，同位角相等 𐟓– 两直线平行，内错角相等 𐟓 两直线平行，同旁内角互补 𐟓˜ 三角形两边的和大于第三边 𐟓š 三角形两边的差小于第三边 𐟓– 三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180Ⰺ𐟓 推论1：直角三角形的两个锐角互余 𐟓˜ 推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 𐟓š 推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 𐟓– 全等三角形的对应边、对应角相等 𐟓 边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 𐟓˜ 角边角公理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 𐟓š 推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 𐟓– 边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等 𐟓 斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 𐟓˜ 定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 𐟓š 定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 𐟓– 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 𐟓 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角） 𐟓˜ 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 𐟓š 推论2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 𐟓– 等边三角形的性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60Ⰺ𐟓 推论：等腰三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60Ⰺ𐟓˜ 平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等 𐟓š 平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等 𐟓– 推论：夹在两条平行线间的平行线段相等 𐟓 平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分 𐟓˜ 平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 𐟓š 平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 𐟓– 平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 𐟓 平行四边形判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 𐟓˜ 矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角 𐟓š 矩形性质定理2：矩形的对角线相等 𐟓– 矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 𐟓 矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 𐟓˜ 菱形性质定理1：菱形的四条边都相等 𐟓š 菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 𐟓– 菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(axb)/2 𐟓 菱形判定定理1：四边都相等的四边形

九年级数学上册菱形专题练习题 𐟓–【题型1】利用菱形的性质求边长【例1】（天津滨海新九年级校考期中）在菱形ABCD中，AB=BC，LABC=60Ⱟ𜌦𑂁B的长度。【答案】AB=BC=AC=4 【解析】根据菱形的性质，对角线互相垂直且平分，所以AB=BC=AC。再利用等边三角形的性质，得到AB=4。 𐟓–【题型2】利用菱形的性质求对角线长【例2】（广东广州九年级期中）在菱形ABCD中，AC=16，BD=12，DE垂直于BC，垂足为E，求DE的长度。【答案】DE=6 【解析】根据菱形的性质，对角线互相垂直且平分，所以AO=OC=8，BO=OD=6。再利用勾股定理，得到DE=6。 𐟓–【题型3】利用菱形的性质求面积【例3】（山东聊城ⷧ𛟨€ƒ中考真题）在菱形ABCD中，BC的垂直平分线EO交AD于点E，交BC于点O，连接BE、CE，过点C作CF垂直于BE，交EO的延长线于点F，连接BF。若AD=8，CE=5，求四边形BFCE的面积。【答案】24 【解析】根据平行线的性质和菱形的性质，得到BE=CF，OE=OF。再利用勾股定理和菱形的面积公式，求得四边形BFCE的面积为24。 𐟓–【题型4】利用菱形的性质求坐标【例4】（陕西西安ⷨ忥ጧŸ夸�榠ᨀƒ模拟预测）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，BC交y轴于点D，连接AD，交OB于点E。已知点A(2,0)，LABC=60Ⱟ𜌦𑂧‚𙂧š„坐标。【答案】B(1,3) 【解析】根据菱形的性质和等边三角形的判定与性质，得到OC=BC=OA=2。再利用勾股定理和一次函数的解析式，求得点B的坐标为(1,3)。 𐟓–【题型5】利用菱形的性质证明【例5】（河南驻马店ⷤ𙝥𙴧𚧦 ᨀƒ阶段练习）在数学探究课上，某兴趣小组探究含60Ⱘ璧š„菱形的性质。如图1，四边形ABCD是菱形，LABC=60Ⱓ€‚证明：AB=BC。【答案】证明：根据菱形的性质，对角线互相垂直且平分，所以AB=BC。

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